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네트워크 복잡계 : 끌개 Attractor

사발 안에서 구슬을 굴린다고 생각 해 보면, 이 구슬은 바닥을 중심으로 왔다갔다하다가 맨 밑바닥에서 정지할 것입니다. 이 운동을 가로축이 위치, 세로축이 속도인 위상공간에 그려보면 한 점으로 빨려 들어가는 모습으로 그려집니다. 이처럼 어떤 운동을 빨아들이는 점이나 선, 면을 끌개라고 합니다. 또 다른 예로 괘종시계의 흔들리는 추가 보여주는 반복적인 운동은 타원 모양의 끌개를 보입니다. 반면에 카오스(혼돈)적인 운동은 구체적이고 깨끗한 형상이 아닌 모호한 모습의 끌개를 보입니다. 이러한 끌개를 기이한 끌개(strange attractor)라고 하며, 이는 카오스적 운동의 대표적인 특징으로 꼽힙니다.  

역학계의 상태변화를 상태공간에서 시간에 따라 변하는 하나의 궤도로 나타낼 수 있다. 이 궤도는 역학계의 외부에서 주어지는 에너지에 의해 요동 (turbulence) 하게 된다. 이 때의 요동은 시간이 지나면서 곧 없어지고, 다시 안정된 원래의 궤도를 그린다. 이와같이 상태공간을 움직이는 점은 대부분 안정된 궤도로 끌려간다.

'attractor'[끌개, 흡인자]는 점들을 안정된 궤도로 끌어당긴다고 해서 그렇게 부른다. 점이 시간의 경과에 따라 그리는 궤적은 초기상태에 의해 달라진다. 그러니까 궤적의 수는 처음 출발점(=초기상태)의 수 만큼 많다. 이들 복잡한 곡선군 중에는 어느 점으로부터 출발하여도 결국은 거기에 귀착하는 하나의 곡선이 있다. 이것을 'attractor' 라고 부른다. 즉, attractor는 근처의 모든 궤도가 수렴하는 불변집합(invariant set)인 것이다.

attractor의 내용을 살펴보면 역학계의 성격을 알 수 있으므로 그 분류는 중요하다. 어트렉터는 기하학적인 모양에 따라 그 이름이 각각 다음 네 가지로 나누어진다.

고정점(fixed point) attractor
한계순환(limit cycle) attractor
준주기(quasi-periodic) attractor(또는 토러스 attractor)
기묘한(strange) attractor

이상의 attractor들은 모두 연속역학계에서 볼 수 있는 것들이다. 이것들에 대응해서 이산역학계에서 볼 수 있는 attractor는 수렴점(convergence point) attractor, 주기점(period point) attractor, 폐곡선(closed curve) attractor, 기묘한 attractor 등이 있다.